Le 18-1-2024

 

IE 13-1-2023

instruction x,y=randint(1,6),randint(1,6)    à la place de

x=randint(1,6)     # résultat du premier dé

y=randint(1,6)    # résultat du deuxième dé

pour l’année prochaine penser à 3 dés.

On peut faire pareil pour 3 dés.

L’année prochaine penser aussi à 3 dés.

 

Le 18-1-2024

Idées à utiliser l’année prochaine.

On lance deux dés cubiques non truqués dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on gagne si l’un au moins des 2 numéros est un nombre pair.

Probabilité de gagner et programme Python correspondant.

Soit a et b deux entiers relatifs tels que a<b. On pose I=[[a,b]]. 

Un joueur choisit deux entiers relatifs au hasard dans l’intervalle I.  Il gagne lorsque l’un au moins des deux nombres choisi est pair ; il perd dans les autres cas.

1°) Dans cette question, on prend a=-1 et b=2. On a donc I=[[-1,2]].

Quelle est la probabilité de gagner ?

Programme Python  permettant de simuler le jeu

 

2°) question à inventer

 

 

 

Le 21 oct. 2023

 

DS2 Cécile Le Rudulier 2022-2023

Ex. 4

f(x)=(x+ln x) e^x-1

 

suite    un>=e^n

 

Le 20-4-2024

 

Source : bac Liban 20 mai 2012 Baccalauréat S « Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urneU1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urneU2 »

 

Dans un jeu, on dispose d’un dé tétraédrique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et d’une urne contenant 4 boules blanches et 6 boules noires.

Le jeu consiste à lancer le dé, à noter le numéro de la face inférieure, puis à tirer simultanément de l’urne le nombre de boules indiqué par le dé.

On considère les évènements suivants :

J1 « le lancer du dé donne le numéro 1 » ;

J2 «le lancer du dé donne le numéro 2 » ;

J3 «le lancer du dé donne 3 » ;

J4 «le lancer du dé donne 4 » ;

B « toutes les boules tirées de l’urne sont blanches ».

 

On donnera tous les résultats sous la forme d’une fraction irréductible sauf dans la question 4.b) où une valeur arrondie à 10−2 suffit.

1. Calculer PJ1 (B), probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement J1 est réalisé. Calculer de même la probabilité PJ2 (B).

On admet dans la suite les résultats suivants : PJ3 (B) = 1 30 et PJ4 (B) = 1 210 .

 

2. Démontrer que P(B), probabilité de l’évènement B, vaut 1 7 . On pourra s’aider d’un arbre de probabilités. 3. On dit à un joueur que toutes les boules qu’il a tirées sont blanches. Quelle est la probabilité que le jeton tiré porte le numéro 3 ? 4. On joue 10 fois de suite à ce jeu. Chacune des parties est indépendante des précédentes. On note N la variable aléatoire prenant comme valeur le nombre de partie où toutes les boules tirées sont blanches. a. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire N ? b. Calculer la probabilité de l’évènement (N = 3). 

 

Le 18-4-2024

 

On considère un jeu dans lequel on dispose d’une pièce non truquée.

Le joueur lance la pièce et on regarde le côté qu’elle présente. S’il obtient pile, le joueur est déclaré gagnant et le jeu s’arrête.

S’il obtient face, il lance à nouveau la pièce.

S’il obtient pile, il est déclaré gagnant et le jeu s’arrête.

S’il obtient face, il est déclaré perdant et le jeu s’arrête.

 

1°) Écrire une fonction Python d’en-tête def jeu(): ou un script qui simule une partie de ce jeu.

 

2 if piece()==True:

3 return True

4 else:

5 if piece()==True:

6 return True

7 else:

8 return False

 

2°) On suppose que lorsque le joueur est déclaré gagnant, il gagne m euros et lorsque le joueur est déclaré perdant, il perd m’ euros, où m et m’ sont deux réels strictement positifs.

Quelle relation doivent vérifier m et m’ pour que le jeu soit équitable ?

 

3m = m

 

« Il faut donc que la somme perdue soit trois fois plus importante que la somme gagnée.

Probabilités conditionnelles — Espérance mathématique — Programmation Python »

 

3°) On suppose à présent que la pièce est truquée et on note p la probabilité d’obtenir pile en un lancer.

Déterminer pour quelles valeurs de p la probabilité de gagner est supérieure à 0,5.

 

Le 27-3-2024

 

Centres étrangers Baccalauréat spécialité sujet 21 mars 2023

 

Exercice 4 géométrie dans l’espace intéressant à utiliser pour le bac blanc

 

EXERCICE 4 5 points Dans l’espace muni d’un repère orthonormé ³ O ; −→ı , −→ , −→ k ´ , on considère les points A(−1 ; −3 ; 2), B(3 ; −2 ; 6) et C(1 ; 2 ; −4).

1. Démontrer que les points A, B et C définissent un plan que l’on notera P .

2. a. Montrer que le vecteur −→n     13 −16 −9     est normal au plan P .

b. Démontrer qu’une équation cartésienne du plan P est 13x −16y −9z −17 = 0.

On note D la droite passant par le point F(15 ; −16 ; −8) et orthogonale au plan P .

Donner une représentation paramétrique de la droite D.

4. On appelle E le point d’intersection de la droite D et du plan P.

Démontrer que le point E a pour coordonnées (2; 0; 1).

5. Déterminer la valeur exacte de la distance du point F au plan P .

6. Déterminer les coordonnées du ou des point(s) de la droite D dont la distance au plan P est égale à la moitié de la distance du point F au plan P.